Арифметические операторы

На практике деление $a по модулю $b вручную делается так:

1. Делим $a на $b, получаем $c
2. Если $c равно нулю, значит $a % $b = 0
3. Если $c не равно нулю, откидываем от $c дробную часть, получаем $d
4. Умножаем $b на $d и полученное значение вычитаем из $a
5. Результат вычитания - это и есть результат деления $a по модулю $b